跳表
Redis 只有 Zset 对象的底层实现用到了跳表，跳表的优势是能支持平均 O(logN) 复杂度的节点查找。
zset 结构体里有两个数据结构：一个是跳表，一个是哈希表。这样的好处是既能进行高效的范围查询，也能进行高效单点查询。
typedef struct zset {
dict *dict;
zskiplist *zsl;
} zset;Zset 对象在执行数据插入或是数据更新的过程中，会依次在跳表和哈希表中插入或更新相应的数据，从而保证了跳表和哈希表中记录的信息一致。
Zset 对象能支持范围查询（如 ZRANGEBYSCORE 操作），这是因为它的数据结构设计采用了跳表，而又能以常数复杂度获取元素权重（如 ZSCORE 操作），这是因为它同时采用了哈希表进行索引。
可能很多人会奇怪，为什么我开头说 Zset 对象的底层数据结构是「压缩列表」或者「跳表」，而没有说哈希表呢？
Zset 对象在使用跳表作为数据结构的时候，是使用由「哈希表+跳表」组成的 struct zset，但是我们讨论的时候，都会说跳表是 Zset 对象的底层数据结构，而不会提及哈希表，是因为 struct zset 中的哈希表只是用于以常数复杂度获取元素权重，大部分操作都是跳表实现的。
接下来，详细的说下跳表。
跳表结构设计
链表在查找元素的时候，因为需要逐一查找，所以查询效率非常低，时间复杂度是O(N)，于是就出现了跳表。跳表是在链表基础上改进过来的，实现了一种「多层」的有序链表，这样的好处是能快读定位数据。
那跳表长什么样呢？我这里举个例子，下图展示了一个层级为 3 的跳表。
图中头节点有 L0~L2 三个头指针，分别指向了不同层级的节点，然后每个层级的节点都通过指针连接起来：
- L0 层级共有 5 个节点，分别是节点1、2、3、4、5；
- L1 层级共有 3 个节点，分别是节点 2、3、5；
- L2 层级只有 1 个节点，也就是节点 3 。
如果我们要在链表中查找节点 4 这个元素，只能从头开始遍历链表，需要查找 4 次，而使用了跳表后，只需要查找 2 次就能定位到节点 4，因为可以在头节点直接从 L2 层级跳到节点 3，然后再往前遍历找到节点 4。
可以看到，这个查找过程就是在多个层级上跳来跳去，最后定位到元素。当数据量很大时，跳表的查找复杂度就是 O(logN)。
那跳表节点是怎么实现多层级的呢？这就需要看「跳表节点」的数据结构了，如下：
typedef struct zskiplistNode {
//Zset 对象的元素值
sds ele;
//元素权重值
double score;
//后向指针
struct zskiplistNode *backward;
//节点的level数组，保存每层上的前向指针和跨度
struct zskiplistLevel {
struct zskiplistNode *forward;
unsigned long span;
} level![];
} zskiplistNode;Zset 对象要同时保存「元素」和「元素的权重」，对应到跳表节点结构里就是 sds 类型的 ele 变量和 double 类型的 score 变量。每个跳表节点都有一个后向指针（struct zskiplistNode *backward），指向前一个节点，目的是为了方便从跳表的尾节点开始访问节点，这样倒序查找时很方便。
跳表是一个带有层级关系的链表，而且每一层级可以包含多个节点，每一个节点通过指针连接起来，实现这一特性就是靠跳表节点结构体中的zskiplistLevel 结构体类型的 level 数组。
level 数组中的每一个元素代表跳表的一层，也就是由 zskiplistLevel 结构体表示，比如 leve[0] 就表示第一层，leve[1] 就表示第二层。zskiplistLevel 结构体里定义了「指向下一个跳表节点的指针」和「跨度」，跨度时用来记录两个节点之间的距离。
比如，下面这张图，展示了各个节点的跨度。
第一眼看到跨度的时候，以为是遍历操作有关，实际上并没有任何关系，遍历操作只需要用前向指针（struct zskiplistNode *forward）就可以完成了。
跨度实际上是为了计算这个节点在跳表中的排位。具体怎么做的呢？因为跳表中的节点都是按序排列的，那么计算某个节点排位的时候，从头节点点到该结点的查询路径上，将沿途访问过的所有层的跨度累加起来，得到的结果就是目标节点在跳表中的排位。
举个例子，查找图中节点 3 在跳表中的排位，从头节点开始查找节点 3，查找的过程只经过了一个层（L2），并且层的跨度是 3，所以节点 3 在跳表中的排位是 3。
另外，图中的头节点其实也是 zskiplistNode 跳表节点，只不过头节点的后向指针、权重、元素值都没有用到，所以图中省略了这部分。
问题来了，由谁定义哪个跳表节点是头节点呢？这就介绍「跳表」结构体了，如下所示：
typedef struct zskiplist {
struct zskiplistNode *header, *tail;
unsigned long length;
int level;
} zskiplist;跳表结构里包含了：
- 跳表的头尾节点，便于在O(1)时间复杂度内访问跳表的头节点和尾节点；
- 跳表的长度，便于在O(1)时间复杂度获取跳表节点的数量；
- 跳表的最大层数，便于在O(1)时间复杂度获取跳表中层高最大的那个节点的层数量；
跳表节点查询过程
查找一个跳表节点的过程时，跳表会从头节点的最高层开始，逐一遍历每一层。在遍历某一层的跳表节点时，会用跳表节点中的 SDS 类型的元素和元素的权重来进行判断，共有两个判断条件：
- 如果当前节点的权重「小于」要查找的权重时，跳表就会访问该层上的下一个节点。
- 如果当前节点的权重「等于」要查找的权重时，并且当前节点的 SDS 类型数据「小于」要查找的数据时，跳表就会访问该层上的下一个节点。
如果上面两个条件都不满足，或者下一个节点为空时，跳表就会使用目前遍历到的节点的 level 数组里的下一层指针，然后沿着下一层指针继续查找，这就相当于跳到了下一层接着查找。
举个例子，下图有个 3 层级的跳表。
如果要查找「元素：abcd，权重：4」的节点，查找的过程是这样的：
- 先从头节点的最高层开始，L2 指向了「元素：abc，权重：3」节点，这个节点的权重比要查找节点的小，所以要访问该层上的下一个节点；
- 但是该层的下一个节点是空节点（ leve[2]指向的是空节点），于是就会跳到「元素：abc，权重：3」节点的下一层去找，也就是 leve[1];
- 「元素：abc，权重：3」节点的 leve[1] 的下一个指针指向了「元素：abcde，权重：4」的节点，然后将其和要查找的节点比较。虽然「元素：abcde，权重：4」的节点的权重和要查找的权重相同，但是当前节点的 SDS 类型数据「大于」要查找的数据，所以会继续跳到「元素：abc，权重：3」节点的下一层去找，也就是 leve[0]；
- 「元素：abc，权重：3」节点的 leve[0] 的下一个指针指向了「元素：abcd，权重：4」的节点，该节点正是要查找的节点，查询结束。
跳表节点层数设置
跳表的相邻两层的节点数量的比例会影响跳表的查询性能。
举个例子，下图的跳表，第二层的节点数量只有 1 个，而第一层的节点数量有 6 个。
这时，如果想要查询节点 6，那基本就跟链表的查询复杂度一样，就需要在第一层的节点中依次顺序查找，复杂度就是 O(N) 了。所以，为了降低查询复杂度，我们就需要维持相邻层结点数间的关系。
跳表的相邻两层的节点数量最理想的比例是 2:1，查找复杂度可以降低到 O(logN)。
下图的跳表就是，相邻两层的节点数量的比例是 2 : 1。
那怎样才能维持相邻两层的节点数量的比例为 2 : 1 呢？
如果采用新增节点或者删除节点时，来调整跳表节点以维持比例的方法的话，会带来额外的开销。
Redis 则采用一种巧妙的方法是，跳表在创建节点的时候，随机生成每个节点的层数，并没有严格维持相邻两层的节点数量比例为 2 : 1 的情况。
具体的做法是，跳表在创建节点时候，会生成范围为[0-1]的一个随机数，如果这个随机数小于 0.25（相当于概率 25%），那么层数就增加 1 层，然后继续生成下一个随机数，直到随机数的结果大于 0.25 结束，最终确定该节点的层数。
这样的做法，相当于每增加一层的概率不超过 25%，层数越高，概率越低，层高最大限制是 64。
虽然我前面讲解跳表的时候，图中的跳表的「头节点」都是 3 层高，但是其实如果层高最大限制是 64，那么在创建跳表「头节点」的时候，就会直接创建 64 层高的头节点。
如下代码，创建跳表时，头节点的 level 数组有 ZSKIPLIST_MAXLEVEL个元素（层），节点不存储任何 member 和 score 值，level 数组元素的 forward 都指向NULL， span值都为0。
/* Create a new skiplist. */
zskiplist *zslCreate(void) {
int j;
zskiplist *zsl;
zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));
zsl->level = 1;
zsl->length = 0;
zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
zsl->header->level[j].forward = NULL;
zsl->header->level[j].span = 0;
}
zsl->header->backward = NULL;
zsl->tail = NULL;
return zsl;
}其中，ZSKIPLIST_MAXLEVEL 定义的是最高的层数，Redis 7.0 定义为 32，Redis 5.0 定义为 64，Redis 3.0 定义为 32。
为什么用跳表而不用平衡树？
这里插一个常见的面试题：为什么 Zset 的实现用跳表而不用平衡树（如 AVL树、红黑树等）？
对于这个问题 (opens new window)，Redis的作者 @antirez 是怎么说的：
There are a few reasons:
They are not very memory intensive. It's up to you basically. Changing parameters about the probability of a node to have a given number of levels will make then less memory intensive than btrees.
A sorted set is often target of many ZRANGE or ZREVRANGE operations, that is, traversing the skip list as a linked list. With this operation the cache locality of skip lists is at least as good as with other kind of balanced trees.
They are simpler to implement, debug, and so forth. For instance thanks to the skip list simplicity I received a patch (already in Redis master) with augmented skip lists implementing ZRANK in O(log(N)). It required little changes to the code.
简单翻译一下，主要是从内存占用、对范围查找的支持、实现难易程度这三方面总结的原因：
- 它们不是非常内存密集型的。基本上由你决定。改变关于节点具有给定级别数的概率的参数将使其比 btree 占用更少的内存。
- Zset 经常需要执行 ZRANGE 或 ZREVRANGE 的命令，即作为链表遍历跳表。通过此操作，跳表的缓存局部性至少与其他类型的平衡树一样好。
- 它们更易于实现、调试等。例如，由于跳表的简单性，我收到了一个补丁（已经在Redis master中），其中扩展了跳表，在 O(log(N) 中实现了 ZRANK。它只需要对代码进行少量修改。
我再详细补充点：
从内存占用上来比较，跳表比平衡树更灵活一些。平衡树每个节点包含 2 个指针（分别指向左右子树），而跳表每个节点包含的指针数目平均为 1/(1-p)，具体取决于参数 p 的大小。如果像 Redis里的实现一样，取 p=1/4，那么平均每个节点包含 1.33 个指针，比平衡树更有优势。在做范围查找的时候，跳表比平衡树操作要简单。在平衡树上，我们找到指定范围的小值之后，还需要以中序遍历的顺序继续寻找其它不超过大值的节点。如果不对平衡树进行一定的改造，这里的中序遍历并不容易实现。而在跳表上进行范围查找就非常简单，只需要在找到小值之后，对第 1 层链表进行若干步的遍历就可以实现。从算法实现难度上来比较，跳表比平衡树要简单得多。平衡树的插入和删除操作可能引发子树的调整，逻辑复杂，而跳表的插入和删除只需要修改相邻节点的指针，操作简单又快速。
